Noctes Gallicanae
PROPOSITIONES ALCVINI
DOCTORIS CAROLI
MAGNI IMPERATORIS
AD
ACVENDOS IVVENES
Problèmes proposés par Alcuin
maître de
l’empereur Charlemagne
pour stimuler la
réflexion des jeunes gens.
J’ai trouvé ce texte sur l’excellent site The Latin Library.
Il semble qu’il ait été saisi au scanner et pas très bien
relu ! J’ai donc apporté quelques corrections.
Les problèmes s’ordonnent par thèmes de façon à peu près
cohérente (les numéros 11, 14 et 15 étant très différents des autres énoncés).
Par contre, le dernier trouverait mieux sa place en 11.
J’avoue que le texte des numéros 19 et 20 m’a laissé assez
perplexe. Je me demande si les derniers problèmes n’ont pas été ajoutés au
recueil par quelque copiste.
Si quelqu’un en sait davantage sur l’origine et la tradition
de ce texte, maximas
gratias ei agam !
Vous trouverez en bas de page un petit tableau des différentes
mesures utilisées par Alcuin. Je n’ai pas cru utile de rechercher les
équivalences.
Sur Alcuin lui-même, sa
vie et son œuvre, je vous propose une leçon de Guizot.
Vous trouverez ici l’Épitaphe
d’Alcuin.
DE LIMACE.
Limax
fuit ab hierundine invitatus ad prandium infra leucam unam. In die autem non
potuit plus quam unam unciam pedis ambulare. Dicat, qui velit, in quot diebus
ad idem prandium ipse limax perambulat.
1. Problème de la limace.
Une
limace fut invitée à dîner par une hirondelle à une lieue de là. Or en un jour,
la limace ne pouvait parcourir qu’un douzième de pied. Dise qui voudra en combien
de jours la limace aura parcouru le chemin vers ce dîner.
DE VIRO AMBULANTE IN VIA.
Quidam
vir ambulans per viam vidit sibi alios homines obviantes, et dixit eis : Volebam,
ut fuissetis alii tantum quanti estis ; et medietas medietatis ; et
huius numeri medietas. Tunc una mecum C fuissetis. Dicat, qui velit, quanti
fuerunt qui in primis ab illo visi sunt ?
2. Problème de l’homme qui se
déplace sur une route.
Un
homme qui se déplaçait sur une route vit venir vers lui d’autres hommes et leur
dit : « J’aurais aimé que vous soyez deux fois autant que vous êtes.
En ajoutant à ce nombre la moitié de sa moitié et la moitié de ce dernier
nombre, avec moi vous auriez été 100 ». Dise qui veut combien d’hommes il
a rencontrés.
DE DUOBUS PROFICISCENTIBUS.
Duo
homines ambulantes per viam videntesque ciconias dixerunt inter se : Quot
sunt ? Qui conferentes numerum dixerunt : Si essent aliae tantae et
ter tantae et medietas tertii, adiectis duobus, C essent. Dicat, qui potest,
quantae fuerunt, quae imprimis ab illis visae sunt.
3. Problème des deux voyageurs.
Deux
hommes se déplaçaient sur une route. Ils virent des cigognes et se
dirent : « Combien sont-elles ? » Et commentant ce nombre,
ils dirent : « Si elles étaient encore une fois autant, puis une fois
plus autant et la moitié du tiers du nombre obtenu, il suffirait d’en ajouter
deux pour qu’elles soient cent. Dise qui peut combien de cigognes les deux
hommes ont vu en réalité.
DE HOMINE ET EQUIS.
Quidam
homo vidit equos pascentes in campo. Optavit dicens : Utinam essetis mei
et essetis alii tantum et medietas medietatis, certe gloriarer super equos C.
Discernat qui vult quot equis imprimis vidit ille homo pascentes.
4. Problème de l’homme et des
chevaux.
Un
homme vit des chevaux qui paissaient dans un champ. Il exprima ce vœu :
« J’aimerais que vous soyez à moi ; et si vous étiez le double de ce
que vous êtes et la moitié de la moitié, je me glorifierais de posséder cent
chevaux. Calcule qui veut combien de chevaux au pâturage a vu notre homme.
DE EMPTORE DENARIORUM.
Dixit
quidam emptor : Volo de denariis C porcos emere, sic tamen ut verres X
denariis ematur, scrofa autem V denariis, duo vero porcelli denario uno. Dicat,
qui intelligit, quot verres, quot scorfae, quotve porcelli esse debeant ut in
neutris numerus nec superabundet, nec minuatur.
5. Problème de l’acheteur aux
deniers.
Un
acheteur dit : « Je veux acheter cent porcs pour cent deniers, en payant
10 deniers pour un verrat, 5 deniers pour une truie et 1 denier pour deux
porcelets. » Dise qui sait raisonner combien de verrats et de truies d’une
part, combien de porcelets d’autre part il doit acheter pour que les deux
nombres tombent juste.
DE DUOBUS NEGOTIATORIBUS C SOLIDOS
HABENTIBUS.
Fuerunt duo negatiatores, habentes C
solidos communes, quibus emerunt porcos. Emerunt autem in solidis duobus porcos
V, volentes eos saginare atque iterum venundare et in solidis lucrum facere.
Cumque vidissent tempus non esse ad saginandos porcos, et ipsi eos non
voluissent tempore hiemali pascere, tentavere venundando (si potuissent) lucrum
facere. Sed non potuerunt, quia non valebant eos amplius venundare nisi ut
empti fuerant, id est ut de V porcis duos solidos acciperent. Cum hoc
conspexissent, dixerunt ad invicem : Dividamus eos. Dividentes autem et
vendentes sicut emerant, fecerunt lucrum. Dicat, qui valet, imprimis quot porci
fuerunt ; et dividat ac vendat et lucrum faciat, quod facere de simul
venditis non valuit.
6. Problème des deux marchands
qui possédaient 100 sous.
Deux
marchands avaient en commun 100 sous avec lesquels ils achetèrent des porcs.
Ils achetèrent des porcs 2 sous les 5 avec l’intention de les engraisser et de
les revendre en faisant un bénéfice en espèces. Or ils s’aperçurent qu’ils
n’avaient pas le temps d’engraisser les porcs et par ailleurs ils ne voulaient
pas les nourrir eux-mêmes durant la saison hivernale. Ils essayèrent donc de
les vendre avec bénéfice (si possible), mais ce fut impossible. En effet, ils
n’arrivaient pas à les vendre plus cher qu’ils ne les avaient payés,
c’est-à-dire qu’ils ne pouvaient pas obtenir plus de 2 sous pour 5 porcs.
Voyant
cela, ils se dirent l’un à l’autre : « Partageons-les ». Or, en
les partageant et en les revendant au prix qu’ils les avaient payés, ils firent
du bénéfice. Dites, si vous en êtes capable, d’abord combien il y avait de
porcs ; partagez-les et revendez-les en faisant le bénéfice qu’on n’avait
pas réussi à faire en les revendant tous à la fois.
DE DISCO PENSANTE LIBRAS XXX.
Est discus qui pensat libras XXX sive solidos
DC, habens in se aurum, argentum, aurichalcum et stannum. Quantum habet auri, ter tantum habet
argenti. Quantum argenti, ter aurichalci.
Quantum aurichalci, ter tantum stanni. Dicat, qui potest, quantum in unaquaque
specie pensat.
7. Problème du plateau pesant
30 livres.
Soit
un plateau qui pèse 30 livres ou 600 sous. Il est composé d’or, d’argent, de
cuivre et d’étain. Il est composé de trois fois plus d’argent que d’or, trois
fois plus de cuivre que d’argent, trois fois plus d’étain que de cuivre. Dise
qui peut quel poids de chaque métal il contient.
DE CUPA.
Est cupa una, quae C metretis impletur
capientibus singulis modia tria, habens fistulas III. Ex numero modiorum tertia
pars et VI per unam fistulam currit. Per alteram tertia pars sola. Per tertiam sexta
tantum. Dicat nunc qui vult, quot sextarii per
unamquamque fistulam cucurissent.
8. Problème du fût.
Soit
un fût que l’on remplit avec 100 seaux contenant chacun 3 boisseaux. Il est
alimenté par 3 conduits. Sur le total des boisseaux versés, le tiers et 1
sixième coule par le premier conduit. Par le second conduit coule un tiers
seulement. Par le troisième conduit un sixième seulement. Dise maintenant qui
veut combien de setiers ont coulé par chacun des conduits.
DE SAGO.
Habeo sagum habentem in longitudine
cubitos C et in latitudine LXXX. Volo exinde per portiones sagulos facere ita
ut unaquaeque portio habeat in longitudine cubitos V, et in latitudine cubitos
IIII. Dic, rogo, sapiens, quot saguli exinde fieri possint.
9. Problème de la pièce de
tissu.
J’ai
une pièce de tissu qui mesure 100 coudées de long et 80 de large. Je veux en
tirer des pièces telles que chacune mesure 5 coudées de long et 4 de large.
Dites, je vous prie, après réflexion, combien de pièces on peut obtenir.
DE LINTEO.
Habeo linteamen unum longum cubitorum
LX, latum cubitorum XL. Volo ex eo portiones facere ita ut unaquaeque portio
habeat in longitudine cubitos senos et in latitudine quaternos, ut sufficiat ad
tunicam consuendam. Dicat qui vult, quot tunicae exinde fieri possint ?
10. Problème de la toile de
lin.
J’ai
une toile de lin longue de 60 coudées et large de 40. Je veux en tirer des
pièces telles que chaque pièce mesure 6 coudées de long et 4 de large, ce qui
permet de confectionner une tunique. Dise qui veut combien de tuniques on peut
couper dans ma toile.
DE DUOBUS HOMINIBUS SORORES
ACCIPIENTIBUS.
Si duo homines
ad invicem, alter alterius sororem in coniugium sumpserit, dic, rogo, qua
propinquitate filii eorum pertineant.
11. Problème des deux hommes
qui épousent chacun la sœur de l’autre.
Si
deux hommes épousent chacun la sœur de l’autre, dites, je vous prie, quel lien
de parenté unit leurs fils.
DE QUODAM PATREFAMILIAS ET TRIBUS FILIIS
EIUS.
Quidam paterfamilias moriens dimisit
haereditatem tribus filiis suis XXX ampullas vitreas. Quarum decem fuerunt
plenae oleo. Aliae decem dimidiae. Tertiae decem vacuae. Dividat, qui potest, oleum et
ampullas ut unicuique eorum de tribus filiis aequaliter obveniat tam de vitro,
quam de oleo.
12. Problème sur un père de
famille et ses trois fils.
En
mourant, un père de famille laissa en héritage à ses fils 30 bouteilles de
verre. Dix d’entre elles étaient pleines d’huile, dix autres à moitié pleines,
les dix dernières étaient vides. Partage qui peut l’huile et les bouteilles, de
telle sorte que chacun des trois fils obtienne la même quantité d’huile et de
bouteilles.
DE REGE.
Quidam rex iussit famulo suo colligere
de XXX villis exercitum, eo modo ut ex unaquaque villa tot homines sumeret
quotquot illuc adduxisset. Ipse tamen ad villam primam solus venit ; ad secundam cum
altero ; iam ad tertiam tres venerunt. Dicat, qui
potest, quot homines fuissent collecti de XXX villis.
13. Problème du roi.
Un
roi ordonna à son serviteur de lever une armée sur ses 30 domaines. Le
serviteur devait prendre dans chaque domaine un nombre d’hommes égal à celui
qu’il y aurait conduit. Lui-même arrive seul dans le premier domaine, avec un
homme dans le second domaine, ils sont déjà trois en arrivant dans le troisième
domaine. Dise qui peut combien d’hommes ont été levés sur les 30 domaines.
DE BOVE.
Bos qui tota die arat, quot vestigia
faciat in ultima riga ?
14. Problème du bœuf.
Soit
un bœuf qui tire la charrue une journée entière : combien d’empreintes
laisse-t-il dans son dernier sillon ?
DE HOMINE.
Quaero a te ut dicas mihi quot rigas
factas habeat homo in agro suo, quando de utroque capite campi tres versuras
factas habuerit.
15. Problème de l’homme.
Je
vous demande de me dire combien de sillons a fait un homme dans son champ quand
d’un côté à l’autre du terrain il aura fait trois allers et retours.
DE DUOBUS HOMINIBUS BOVES DUCENTIBUS.
Duo homines ducebant boves per viam. E
quibus unus alteri dixit : Da mihi boves duos et habeo tot boves quot et
tu habes. At ille ait : Da mihi et tu duos boves, et habeo duplum quam tu
habes. Dicat qui vult quot boves fuerunt, quot unusquisque habuit.
16. Problème des deux hommes
menant des bœufs.
Deux
hommes menaient des bœufs sur une route. L’un des deux dit à l’autre :
« Si tu me donnes deux bœufs, j’aurai autant de bœufs que tu en as ».
Mais l’autre répondit : « Alors tu me donneras à ton tour deux bœufs
et j’en aurai le double de ce que tu auras ». Dise qui veut combien il y
avait de bœufs en tout et combien chacun en possédait.
DE TRIBUS FRATRIBUS SINGULAS HABENTIBUS
SORORES.
Tres fratres erant qui singulas
sorores habebant, et fluvium transire debebant. Erat enim unicuique illorum
concupiscientia in sorore proximi sui. Qui venientes ad fluvium non invenerunt
nisi parvam naviculam, in qua non potuerunt amplius nisi duo ex illis transire.
Dicat, qui potest, qualiter fluvium transierunt, ne una quidem earum ex ipsis
maculata sit.
17. Problème des trois hommes
qui avaient chacun une sœur.
Il
y avait trois hommes qui avaient chacun une sœur et devaient traverser un
fleuve. Or chacun éprouvait du désir pour la sœur de son prochain. En arrivant
au fleuve, ils ne trouvèrent qu’une petite barque qui ne leur permettait de
traverser que deux par deux. Dise qui peut comment ils traversèrent le fleuve
sans qu’aucune des femmes ne soit déshonorée.
DE HOMINE ET CAPRA ET LUPO.
Homo quidam debebat ultra fluvium
transferre lupum, capram, et fasciculum cauli. Et non potuit aliam navem
invenire nisi quae duos tantum ex ipsis ferre valebat. Praeceptum itaque ei fuerat
ut omnia haec ultra illaesa omnino transferret. Dicat, qui potest, quomodo eis
illaesis transire potuit.
18. Problème de l’homme, de la
chèvre et du loup.
Un
homme devait transporter de l’autre côté d’un fleuve un loup, une chèvre et un
panier de choux. Or le seul bateau qu’il put trouver ne permettait de
transporter que deux d’entre eux. Il lui a donc fallu trouver le moyen de tout
transporter de l’autre côté sans aucun dommage. Dise qui peut comment il a
réussi à traverser en conservant intacts le loup, la chèvre et les choux.
DE VIRO ET MULIERE PONDERANTIBUS.
De viro et muliere, quorum uterque pondus
habebat plaustri onusti duos habentes infantes inter utrosque plaustrali
pondere pensantes, fluvium transire debuerunt. Navem invenerunt quae non
poterat ferre plus nisi unum pondus plaustri. Transfretari faciat, qui se putat
posse, ne navis mergatur.
19. Problème de l’homme, de la
femme qui pesaient trop lourd.
Il
s’agit d’un homme et d’une femme. Chacun d’eux conduisait un chariot chargé.
Ils avaient deux enfants dont le poids s’ajoutait à celui des chariots. Ils
devaient traverser un fleuve. Ils trouvèrent un bateau qui pouvait transporter
le poids d’un seul chariot. Que celui qui croit pouvoir le faire organise la
traversée sans faire couler le bateau.
DE HIRTIIS.
De hirtiis masculo et femina,
habentibus duos natos libram ponderantibus, flumen transire volentibus.
20. Problème des rustres.
Problème
des rustres : l’homme et la femme, avec leurs deux garçons qui font
pencher la balance, veulent traverser le fleuve.
Remarque :
il semble qu’il s’agisse d’une simple variante (pas très claire) du problème
précédent.
DE CAMPO ET OVIBUS IN EO LOCANDIS.
Est campus qui habet in longitudine pedes
CC et in latitudine pedes C. Volo ibidem mittere oves, sic tamen ut unaquaeque
ovis habet in longo pedes V et in lato pedes IV. Dicat, rogo, qui valet, quot
oves ibidem locari possint.
21. Problème du terrain et des
moutons qu’on veut y parquer.
Soit
un terrain qui mesure 200 pieds de long et 100 pieds de large. Je veux y mettre
des moutons, mais il faut que chaque mouton dispose d’un espace de 5 pieds de
long et 4 pieds de large. Que celui qui en est capable dise, je vous prie,
combien de moutons peuvent y être parqués.
|
Monnaies |
Poids |
Longueurs |
Capacité |
|
1 sou vaut 4 deniers |
1
livre vaut 12 onces 1 livre vaut 20 sous |
1 lieue vaut 1500 pas |
1
boisseau vaut 24 setiers |
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